Seminario ANC

Seminario de Análisis No Conmutativo

(Febrero – Mayo, 2020)




Este seminario tiene como objetivo estudiar algunas nociones y resultados básicos del análisis
no conmutativo, e.g., análisis armónico libre, analiticidad de funciones no conmutativas, sub-
ordinación valuada en operadores. A grandes rasgos, esta área tiene como propósito establecer
análogos a resultados clásicos de la variable compleja cuando los números complejos son rem-
plazados por operadores en espacios de Hilbert.

Horario:
          Jueves 2:30pm – 4:00pm
          Favor de solicitar el enlace a Francisco Torres
          Salón S-102 del Departamento de Matemáticas

Organizadores:
          Mario Diaz, IIMAS - UNAM (mario.diaz@sigma.iimas.unam.mx)
          Francisco Torres, Facultad de Ciencias - UNAM (tfrancisco@ciencias.unam.mx)

Avisos Importantes:
          * A partir del 26 de marzo el seminario se realizará de manera virtual.
          * El seminario del 20 de febrero será en el salón 201 del IIMAS.
          * El seminario del 13 de febrero se suspende por paro en la FC - UNAM.


Bibliografía Básica


Bitácora

Fecha Temas cubiertos
13/Febrero SUSPENDIDO
20/Febrero Definición de la Transformada de Cauchy; ejemplos (medidas atómicas, distribución de Cauchy, distribución del semicírculo); analiticidad y comportamiento asintótico; fórmula de inversión de Stieltjes.
27/Febrero Motivación y definición de límites no-tangenciales. Recuperación de átomos a partir de la transformada de Cauchy. Caracterización de la transformada de Cauchy (analiticidad y comportamiento asintótico). Transformada de Cauchy, convergencia débil de medidas y sus relaciones.
05/Marzo Existencia y analiticidad de la transformada R para medidas de soporte compacto. Motivación, definición y propiedades básicas de los límites no tangenciales en infinito.
12/Marzo Propiedades de los límites no tangenciales en infinito. Existencia de la transformada R para medidas con varianza finita. Transformada R: I vs II. Definición y propiedades elementales de la transformada F.
26/Marzo Convolución aditiva libre de medidas con varianza finita. Definiciones básicas de probabilidad libre. Transformadas de Cauchy y R como series de potencias formales. Libertad y transformada R.
02/Abril Existencia de la transformada R para medidas arbitrarias. Teorema de Denjoy-Wolff. Ecuación de punto fijo para la función de subordinación. Convolución aditiva libre de medidas arbitrarias.
16/Abril Definición y propiedades básicas de los espacios y funciones no conmutativas. La envolvente invariante bajo conjugaciones de un espacio no conmutativo. Definición de los operadores diferenciales en diferencias por derecha e izquierda y sus relaciones.
23/Abril Se vieron reglas básicas del operador diferencial en diferencias: que anula a las funciones constantes, linealidad, regla de producto, inversos multiplicativos, regla de la cadena y "Teorema del valor medio".
30/Abril Se motivó la definición de funciones no conmutativas de varias variables, mediante el uso de polinomios no conmutativos y se vieron la propiedades básicas de dichas funciones (sumas directas, conjugaciones, entrelazamientos).
07/Mayo CANCELADO
14/Mayo Definición del operador diferencial en diferencias y propiedades de linealidad, para varias variables. Se extendió esta definición a conjuntos invariantes bajo conjugaciones, se probó que el operador diferencial en diferencia vuelve a ser una función no conmutativa y se mostraron fórmulas para calcular sus iteraciones.
21/Mayo Se vio una versión del Teorema del Valor Media, para funciones no conmutativas de varias variables. Condiciones para que los operadores diferenciales en diferencias de varias variables coincidan. Definición y propiedades básicas de operadores diferenciales en diferencias direccionales en varias variables.
28/Mayo
26/Mayo		 Breve introducción a las funciones no conmutativas y presentación de los conceptos necesarios para llegar a la fórmula de Brook Taylor-Joseph L. Taylor. (Sesión conjunta con el Seminario MAPLe.)


Para más información acerca de las actividades de la Red Mexicana de Matrices Aleatorias,
Probabilidad No Conmutativa y Temas Afines, visite la página http://pnc.cimat.mx

Última actualización: 25 de mayo de 2020