Seminario de Análisis (No) Conmutativo

Este seminario tiene como objetivo estudiar algunas nociones y resultados básicos del análisis
(no) conmutativo. En particular, este semestre estudiaremos algunas herramientas fundamentales
en probabilidad libre y álgebras de operadores. Además, estudiaremos temas clásicos relacionados
con la medida de Haar y la aproximación de funciones.

Horario:
          Jueves 1:00pm – 2:00pm
          Favor de solicitar el enlace de Zoom a Francisco Torres

Organizadores:
          Mario Diaz, IIMAS - UNAM (mario.diaz@sigma.iimas.unam.mx)
          Francisco Torres, Facultad de Ciencias - UNAM (tfrancisco@ciencias.unam.mx)

Bibliografía Básica

• Lidskii's theorem in the type II case
  L. Brown. Proc. U.S.-Japan Seminar, Kyoto, 1983.
   
• Brown measure of unbounded operators affiliated with a finite von Neumann algebra
  U. Haagerup and H. Schultz. Mathematica Scandinavica, 2007.
   
• A random matrix approach to the lack of projections in Cred*(F2)
  U. Haagerup, H. Schultz and S. Thorbjørnsen. Advances in Mathematics, 2006.
   
• Abstract Harmonic Analysis
  E. Hewitt and A. Ross. New York: Springer Verlag, 1979.
   
• Fundamentals of the Theory of Operator Algebras. Volume I: Elementary Theory
  R. Kadison and J. Ringrose. Academic Press, 1997.
   
• Free Probability and Random Matrices
  J. Mingo and R. Speicher. Springer, 2017.
   
• Haar measure and the Peter-Weyl theorem.
  T. Tao. Online Notes, 2011.
   
• Peter-Weyl theorem and its applications.
  Z. Wang. Online Notes, 2001.

Bitácora

Fecha	Temas cubiertos
17/Febrero	Medida de Brown, parte 1: una revisión del teorema espectral y el cálculo funcional. (Francisco Torres)
24/Febrero	Medida de Brown, parte 2: álgebras de von Neumann finitas. (Francisco Torres)
03/Marzo	Medida de Brown, parte 3: el determinante de Fuglede-Kadison. (Francisco Torres)
10/Marzo	Medida de Brown, parte 4: definición y propiedades de la medida de Brown. (Francisco Torres)
17/Marzo	El truco de linearización: demostración de existencia y una aplicación. (Niels Wacher Casas)
31/Marzo	Probabilidad libre valuada en operadores I. (Mario Diaz)
07/Abril	POSPUESTO
21/Abril	Probabilidad libre valuada en operadores II. (Mario Diaz)
28/Abril	Una prueba del teorema de dualidad de Pontryagin I. (Raúl Rodriguez)
05/Mayo	Una prueba del teorema de dualidad de Pontryagin II. (Raúl Rodriguez)
12/Mayo	Una prueba del teorema de dualidad de Pontryagin III. (Raúl Rodriguez)
19/Mayo	Límites inductivos. (Jorge Castillejos)

Última actualización: 19 de mayo de 2022